Negatieve volatiliteitspremies: wat “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks” ons leert

Het academische artikel “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”, geschreven door Lawrence R. Glosten, Ravi Jagannathan en David E. Runkle en gepubliceerd in The Journal of Finance (december 1993), vormt een mijlpaal in de empirische analyse van het intertemporele verband tussen risico en rendement. Waar eerder onderzoek vaak tegenstrijdige bevindingen opleverde over het verband tussen verwachte aandelenrendementen en hun volatiliteit, biedt deze paper een innovatieve kijk op het onderwerp met een verfijnde methodologie.

In deze blogpost ontrafelen we de methodologie, de aannames en de empirische bevindingen van dit invloedrijke artikel. Wat kunnen beleggers leren uit deze complexe, academische inzichten? Waarom zijn de conclusies zo revolutionair? En hoe past dit binnen moderne beleggingstheorieën? We duiken diep in het onderzoeksontwerp en de implicaties voor financiële markten.

Waarom deze studie ertoe doet

De kernvraag van dit onderzoek luidt als volgt: is er een systematisch verband tussen het verwachte maandrendement op aandelen en de verwachte volatiliteit van dat rendement? Traditionele economische theorie stelt dat een hoger risico (gemeten als volatiliteit) gepaard moet gaan met een hoger verwacht rendement — de klassieke risico-rendement trade-off. Toch bleek deze aanname niet consistent terug te vinden in empirische data.

Verschillende eerdere studies gaven uiteenlopende resultaten: sommige vonden een positieve relatie (zoals French, Schwert en Stambaugh, 1987), andere vonden een negatieve of zelfs geen significante relatie. Glosten et al. nemen het heft in eigen handen en stellen dat veel van deze tegenstrijdigheden voortkomen uit de beperkingen van de gehanteerde modellen — vooral de standaard GARCH-M modellen — en pogen dit op te lossen met een aantal cruciale uitbreidingen.

Methodologische innovaties: een gemodificeerde GARCH-M aanpak

Centraal in hun analyse staat het gebruik van een GARCH-M model (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity in Mean), dat het verwachte rendement modelleert als functie van de voorwaardelijke variantie. In het standaardmodel wordt impliciet aangenomen dat zowel positieve als negatieve return-shocks eenzelfde effect hebben op volatiliteit. Glosten et al. breken met deze aanname.

Hun model omvat drie belangrijke verfijningen:

1. Seizoensgebonden effecten: Door dummyvariabelen toe te voegen voor de maanden oktober en januari, houden ze rekening met bekende seizoenspatronen in volatiliteit.
2. Asymmetrische impact van return-shocks: Positieve en negatieve verrassingen (innovaties) in rendement beïnvloeden de volatiliteit op verschillende manieren. Negatieve verrassingen verhogen de volatiliteit sterker dan positieve verrassingen ze doen dalen.
3. Gebruik van nominale rentevoeten: De kortetermijnrente wordt opgenomen als proxy voor verwachte inflatie, wat een invloedrijke voorspeller blijkt van toekomstige volatiliteit.

Naast deze aanpassingen onderzoeken ze ook een EGARCH-M model (exponentiële GARCH), dat het logaritme van de variantie modelleert om negatieve waarden in de geschatte volatiliteit te vermijden.

Empirische bevindingen: een negatieve relatie

Op basis van maanddata van 1951 tot 1989 voor het waardegewogen CRSP-aandelenindex op de NYSE, vinden Glosten et al. steun voor een negatieve relatie tussen de verwachte maandelijkse excess return en de voorwaardelijke volatiliteit. Dit is in tegenspraak met eerdere studies die een positieve of nulrelatie vonden.

De mate waarin deze negatieve relatie tot uiting komt, is afhankelijk van het gebruikte model. In het standaard GARCH-M model is het verband zwak en statistisch niet significant. Pas in hun gemodificeerde GARCH-M modellen, die seizoensgebondenheid, asymmetrie en rente integreren, komt een duidelijke en statistisch significante negatieve correlatie naar voren.

Een opvallende bevinding is dat onverwachte positieve rendementen doorgaans leiden tot een verlaging van de geschatte volatiliteit, terwijl negatieve verrassingen juist tot een stijging leiden. Dit effect wordt sterker wanneer seizoensgebonden factoren en de rentevoeten worden meegenomen. Bovendien toont hun model aan dat de persistentie van volatiliteit op maandbasis relatief laag is — een belangrijke bevinding die afwijkt van de hoge persistentie die men op dagelijkse data vaak observeert.

Diagnostische tests en modelvalidatie

Het artikel blinkt uit in grondigheid door tal van diagnostische tests te gebruiken om de specificaties van de modellen te toetsen. Zo controleren ze op:

• excessieve scheefheid (skewness) en kurtosis van de residuen
• sign-bias en grootte-bias (Engle & Ng tests) om asymmetrieën te detecteren
• autoregressieve eigenschappen van de conditionele variantie (AR(1)-coëfficiënt)

Van alle onderzochte modellen komt vooral Model 5-L (EGARCH-M met rente en seizoensdummies) als beste uit de bus. Dit model toont een significant negatieve relatie aan tussen verwachte return en volatiliteit, voldoet aan de meeste diagnostische voorwaarden, en corrigeert voor seizoenseffecten en asymmetrieën. Andere modellen faalden vaak op minstens één punt, zoals overmatige kurtosis of significante sign bias.

Implicaties voor beleggers en academici

De bevindingen van Glosten et al. zetten een aantal gevestigde overtuigingen op losse schroeven. De implicaties zijn verstrekkend:

• Risicopremies zijn dynamisch en kunnen negatief correleren met risico: Beleggers vragen niet per definitie een hogere premie voor hogere volatiliteit op korte termijn. Dit kan bijvoorbeeld verklaard worden door consumptiegebaseerde modellen waarbij beleggers in onzekere tijden liever sparen dan risico nemen.
• Modellen moeten asymmetrie en seizoensinvloeden incorporeren: Standaardmodellen zoals de klassieke GARCH-M zijn mogelijk te simplistisch en leiden tot foutieve conclusies.
• Volatiliteit is niet altijd persistent: De aanname dat hoge volatiliteit zich altijd lang voortzet wordt door maanddata niet bevestigd. Dit heeft implicaties voor risicobeheerstrategieën die gebaseerd zijn op ‘volatility clustering’.
• Negatieve verrassingen zijn veel schadelijker dan positieve rendementsverrassingen heilzaam zijn: Dit bevestigt de asymmetrische impact van marktschokken op risico-inschattingen.

In de praktijk betekent dit dat beleggers hun risicobeoordeling niet enkel mogen baseren op absolute volatiliteit of historische standaarddeviatie. Meer contextuele elementen zoals macro-economische omstandigheden (rente), seizoensinvloeden (bijvoorbeeld oktober-effect) en marktsentiment (negatieve nieuwsimpact) zijn cruciaal voor een nauwkeuriger inschatting van verwacht rendement.

Een dankwoord aan de auteurs

Deze paper is een toonbeeld van zorgvuldige academische analyse en modelmatige verfijning. We willen dan ook graag onze waardering uitspreken aan Lawrence R. Glosten (Columbia University), Ravi Jagannathan (University of Minnesota en Federal Reserve Bank of Minneapolis), en David E. Runkle (Federal Reserve Bank of Minneapolis en University of Minnesota) voor hun bijdrage aan het beter begrijpen van de relatie tussen risico en rendement in financiële markten. Hun methodologische innovaties vormen een blijvend referentiepunt voor zowel academici als professionele beleggers.