“On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks” herbekeken: een mijlpaal in het debat over risico en rendement

In hun invloedrijke paper “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks”, gepubliceerd in The Journal of Finance (1993), gaan Lawrence R. Glosten, Ravi Jagannathan en David E. Runkle dieper in op een van de meest fundamentele vragen in de financiële theorie: is er een consistente, empirisch waarneembare relatie tussen het verwachte rendement van aandelen en de volatiliteit van dat rendement? De studie, gebaseerd op maandelijkse Amerikaanse data over de periode 1951–1989, levert niet enkel boeiende inzichten, maar stelt ook de methodologische fundamenten van vroegere onderzoeken in vraag.

Waarom deze paper ertoe doet: een contextuele duiding

De theoretische verwachtingen rond het verband tussen risico (vaak gemeten als variantie of standaarddeviatie) en verwacht rendement zijn niet eenduidig. In de klassieke financiële theorie, denk aan het werk van Merton (1980), verwachten we een positieve relatie: meer risico vereist een hogere vergoeding. Maar zodra we ons niet beperken tot cross-sectionele analyses (tussen activa binnen één periode), en het risico-rendementspatroon over de tijd bekijken, wordt het veel complexer.

Zijn beleggers bereid meer risico te dragen tijdens turbulente tijden? Of zijn ze net geneigd om risico te mijden, waardoor riskante activa in prijs dalen en hun verwachte rendement stijgt? De empirische studies in de jaren 1980 en vroege jaren 1990 leverden tegenstrijdige antwoorden. Terwijl sommige auteurs een positief verband vonden (bijv. French, Schwert & Stambaugh, 1987), stelden anderen een negatieve of zelfs afwezige relatie vast (bijv. Fama & Schwert, 1977; Campbell, 1987).

Glosten, Jagannathan en Runkle (vanaf hier: GJR) betogen dat veel van deze tegenstrijdigheid te wijten is aan een tekortschietende methodologie. Zij pleiten voor een genuanceerdere benadering via een aangepaste GARCH-M modellering.

Methodologische vernieuwing: een gemodificeerd GARCH-M raamwerk

Het hart van de paper is de schatting van de relatie:

E[Rt+1 | Ft] = α + β × Var(Rt+1 | Ft)

Hierin is Rt+1 de nominale excess return op aandelen, en Ft de informatie beschikbaar op tijdstip t. De cruciale parameter is β, die ons vertelt hoe het verwachte rendement zich verhoudt tot de geanticipeerde volatiliteit.

GJR introduceren drie belangrijke innovaties in hun aangepaste GARCH-M modellen:

• Ze staan toe dat positieve en negatieve schokken in returns een asymmetrisch effect hebben op volatiliteit (een typische beperking in klassieke GARCH-M modellen).
• Ze modelleren seizoenseffecten (met name in oktober en januari) expliciet in de volatiliteitsstructuur.
• Ze laten de nominale rentevoet toe als voorspellende variabele voor volatiliteit, in lijn met het werk van o.a. Fama en Schwert (1977).

Door deze elementen toe te voegen aan hun modellen — die ze schatten met behulp van robuuste maximum likelihood technieken — creëren ze een rijker raamwerk om de dynamiek van rendement en volatiliteit te begrijpen.

Data en variabelekeuze: de maandelijkse CRSP excess returns

Voor hun empirische analyse maken GJR gebruik van de maandelijkse returns van de CRSP (Center for Research in Security Prices) value-weighted index voor NYSE-aandelen, gecorrigeerd met de maandelijkse rendementen op kortlopende schatkistcertificaten (T-bills) zoals gerapporteerd door Ibbotson Associates. De focus ligt op de periode na het “Treasury Accord” (vanaf april 1951) tot eind 1989, een tijdspanne met relatief consistente monetair-beleidskaders.

Een bijzonder aspect van hun dataset is de seizoensgebonden analyse. Uit hun tabel 1 blijkt dat de volatiliteit significant hoger is in oktober en januari dan in de rest van het jaar (standaardafwijking van respectievelijk 6,17% en 5,19% versus 3,83% in andere maanden). Dit leidt tot de introductie van seasonal dummies in de variantievergelijkingen.

Belangrijkste resultaten: het negatieve verband tussen risico en rendement

De meest robuuste bevinding uit deze paper is dat — in tegenstelling tot veel eerdere studies — er een negatieve relatie bestaat tussen de conditionele verwachte maandreturn op aandelen en de verwachte volatiliteit ervan. Deze relatie is statistisch significant, zij het bescheiden van grootteorde. Belangrijk hierbij is dat deze bevinding enkel verschijnt wanneer het model wordt uitgebreid met seizoenseffecten en asymmetrische volatiliteitsreacties op return-shocks.

Meer in detail stellen ze vast:

• Negatieve onverwachte returns leiden tot een aanzienlijke toename van de geschatte volatiliteit in de volgende periode.
• Positieve onverwachte returns daarentegen leiden tot een daling in de toekomstige geschatte volatiliteit.
• Modellen zonder asymmetrie (zoals standaard GARCH-M) kunnen deze dynamiek niet adequaat vatten, wat resulteert in vertekende schattingen.
• Wanneer seasonals en de nominale rentevoet worden toegevoegd aan het model, verbeteren de schattingen significant in statistische zin (hogere likelihood, lagere restvariantie, betere skewness/kurtosis-statistieken).

Het klassieke beeld van ‘meer risico, dus meer verwacht rendement’ lijkt op maandbasis dus niet op te gaan — althans niet binnen het Amerikaanse aandelenuniversum voor de onderzochte periode.

Methodologische precisie: evaluatie van modellenspecificaties

De auteurs voeren een rigoureuze vergelijking uit tussen zeven versies van het gemodificeerde GARCH-M model (niveauvorm) en zes versies van het EGARCH-M model (logaritmische vorm). Elk model wordt geëvalueerd op basis van de log-likelihood, robust t-statistieken, skewness/kurtosis in de residuen, en de zogenaamde Engle-Ng biases (zoals sign bias, negative/positive size bias).

Hun beste model? Model 5-L, een EGARCH-M specificatie met zowel asymmetrie als interestvoet en seizoensdummies. Dit model slaagt er het best in om de residuen te ‘normaliseren’ en toont een significante negatieve relatie tussen verwachte return en volatiliteit, zonder overtollige structurele biases.

Opvallend is dat in de logaritmische modellen (EGARCH-M), de conditionele variantie veel minder persistent is dan in klassieke modellen. Waar vroegere literatuur (zoals Nelson, 1991) met dagdata vaak langdurige volatiliteitsclusters aantoonde, blijkt op maandbasis veel minder persistente volatiliteit voor te komen. GJR suggereren dat dit mogelijk duidt op regime-shifts of frequente volatiliteitsbreuken.

Evaluatie en maatschappelijke relevantie

Deze paper is van grote waarde voor zowel academici als beleggers. Het stelt niet enkel methodologische tekortkomingen in vroegere literatuur aan de kaak, maar levert ook nieuwe inzichten in hoe beleggers risico waarderen over de tijd. Voor beleggers met een macro-economische invalshoek is vooral de implicatie interessant dat hoogvolatiele periodes gemiddeld niet noodzakelijk hogere verwachte rendementen opleveren — integendeel. Dit heeft implicaties voor het market timing gedrag van institutionele spelers en risicomanagement binnen beleggingsfondsen.

Voor de academische wereld blijft dit artikel een referentiepunt bij de modellering van risico over de tijd. Het toont aan dat statistische verfijning — via betere modellering van asymmetrie, seizoensinvloeden en interestvoeten — cruciaal is om realistische economische relaties te vatten.

Tot slot verdienen de auteurs een dankwoord. Lawrence Glosten, Ravi Jagannathan en David Runkle hebben met “On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Nominal Excess Return on Stocks” een belangrijke bijdrage geleverd aan het empirisch onderbouwen van intertemporele risico-rendementrelaties. Hun aandacht voor modelvalidatie en hun bereidheid om standaardbenaderingen te herzien, maken van dit artikel een schoolvoorbeeld van degelijke financiële wetenschap.